高1*《数学編》(あまとう式)
・青チャート(中3～高3)
・1対1対応の演習(高1～高3)
・新数学スタンダード演習(高2～高3)
・文系数学の良問プラチカ(高3)
・ハッとめざめる確率(高3)
※【整数問題対策について】
新課程の数学Aに“整数”の章が追加されたので、
旧課程の人は新課程の数学Aの教科書やチャートetcを購入することで整数問題を体系的に解く事が可能です。
また、1対1対応の演習の数学Ⅰにも整数のコーナーが独立で設けられています。
数学戦略概観・あまとう編)
数学は入試標準～やや難レベルの問題を手厚く網羅することで手堅く得点していく作戦。
東大2次で4題中2題を完答し、80点中50～60点取れればいいので
特に超難問に取り組むことは考えていない。
まずは青チャートと1対1を各3回以上問題を解くことで
典型問題を瞬時に解けるようにしておく。
このレベルの問題は、頭の中に解法の辞書として納めなければならない。
また、傍用問題集もサボることなく3回程度やる。
新スタ演は東大文Ⅰの合格体験記でかなり頻出するハイレベルな問題集である。
これで東大レベルのハイレベルな典型論点を攻略する。
文系プラチカは総合問題・融合問題が豊富であり、良問がぎっしり詰まってるように思える。
これで分野横断型の問題に対応できる力を養う。
ちなみに、理系で数学ⅢCまで必要な人は、文系プラチカの代わりに
『やさしい理系数学』などの別解が豊富な総合演習書を使用すればいいと聞く。
ハッ確は、東大頻出の分野にさらに磨きをかける意味でオプション教材として使用する。
数学おすすめルート(2chで頻出した一例)
≪文系最難関編≫
教科書(＆傍用問題集) → チャート式(黄or青) → 1対1対応の演習 → (新数学スタンダード演習 →)文系数学良問のプラチカ
≪文系(数学苦手)編≫
教科書(＆傍用問題集) → 初めから始める数学or元気が出る数学 → 黄チャート → (1対1対応の演習)
≪理系最難関編≫
教科書(＆傍用問題集)→(チャート式(青or赤))→1対1対応の演習→新数学スタンダード演習→やさしい理系数学(→新数学演習)
※最近では、上記のチャート式の代わりに『Focus Gold』を入れる人も多いようです。
また、上級者の中には『本質の研究』を教科書代わりに使って数学のセンスを身につけてる人も多い模様。
※センターまでしか数学が課されない人は、チャート式は迷わず白チャートがいいです。
※数学Ⅲの微積分の演習を積みたい方向けには『微積分基礎の極意』が人気な模様。
数学を得意にする方法(=平凡に徹すること)
数学的思考力を鍛えるためには難しい問題を何時間もかけて
解くことが大事だとおっしゃる人が時々います。
具体的にはZ会の難しいコースを取り、2時間も3時間も難問を相手にうんうん考えたり
予備校の最上級クラスに行って抽象度の高い、高級そうな講義を聞きに行ったり、
大学への数学と１日中格闘したり…
大抵そういう人は数学がすでに超得意な人なのでしょう。
確かに、このやり方でも脳みそは鍛えられるから超上級者には効果的です。
例えば自分が苦労して思いついた解法はそれなりにかなりの印象が残るわけだから
手ごたえは感じられるだろうし、それらの強烈な印象が数学的思考力を形成するエキスになるのでしょう。
しかし、入試科目は数学だけではありません。
学校の授業でもかなりの時間をとられるわけで
このやり方だと他教科の学習に必ず影響を及ぼしてしまうでしょう。
部活をやってる人ならばなおさらです。
数学の学力だけが突出した「数学ヲタ」になっても、
総合点勝負の入試では評価されにくいでしょう。
また、もっと恐ろしいことに数学の基礎的な解法すらマスターできてない人が
この方法に手を出すと、結局自力で解法を思いつかずに
何時間もの時間を徒労に終わらせしまうことも往々にして考えられます。
最終的にそれはマイナスの作用にしか働きません。数学で挫折する大きな原因になってしまいます。
では、どういう勉強法が良いのでしょうか。
以下では、これまで数学が苦手だった人でも必ず数学が得意になれる、
そんな地道だけど確実な方法を紹介していきます。
解法パターンの暗記～まずは典型問題を押さえよ～!!
数学はスポーツの側面があるというのが俺の持論です。
運動系の部活を思い起こしてみればわかりやすい。
野球部員が、部活をはじめるや否やいきなり野球の試合をするでしょうか。
いや、そうではなくまず準備運動やバットの素振り、更にキャッチボールといった基礎から始めるでしょう。
思うに、数学も全く同じです。
まずは徹底的に基礎を身につける。それこそ体に覚えさせるぐらい典型問題を反復する必要があります。
要するに、数学が得意になるヒケツは“解法パターンの暗記”なのです!!!
具体的にはまずは傍用問題集でもチャート式でも1対1(これは上級者向け)でもいいから、
典型的な解法が網羅された問題集を最低3回は解くこと。
(3回目以降は、1回目と2回目の両方で間違った問題のみ解いていきます。)
1～2回だったら足りないと思います。1～2回だったらまだ体に叩き込むレベルには至らない。
解法はどんなにコンディションが悪くても瞬時に出るぐらいまでにしておかなければいけません。
どんな運動だって、無意識に体が動くレベルまで基礎動作を練習するでしょう。
チャート式などに掲載された基本～標準レベルの典型問題を解く際は、
“5分考えてもわからない問題は、素直に模範解答を見て解法パターンを覚えてしまう”
のがベストです。
すると、他教科に割く時間を確保できるばかりか、数学の実力を効率よくつけることができます。
模範解答の大事なポイントや大事な発想を発見したら
色ペンで重要事項をなぞったり蛍光ペンで強調したりするのも一案でしょう。
模範解答ごとノートに写し、大事なポイントを色ペンで書いていく作業も効果があります。
これは復習の際に重要なポイントが一目でわかっておすすめです。
典型的な解法パターンを完璧に網羅することには様々なメリットがあります。
例えば、２次関数の必須解法の分類を↓のほうに掲げましたが、
２次関数の最大最小の解法①～⑦(下のほうを参照してね♪)を完璧に定着させることで
・グラフで場合分けを考察する。
・文字数を減らす。
・別の文字で置き換え、その文字の取りうる範囲を調べる
・特定の文字に関して正の数、０、負の数の３つに分けて考察する。
・２変数関数において、１文字を固定し、事実上定数として扱う
など、数学的に大事な基本的処理がこれだけスムーズに定着するのです。
他分野を例に挙げてみると
・文字が正の数であり、かつ最大最小問題であれば相加相乗平均の公式が有効
・３次関数の最大最小問題ならば、与式を微分して増減表を書くことでグラフの概形を描いてみる
・nで一般化された数式の証明問題では数学的帰納法が用いられることが多い
などといった感じで「どうもこういう問題ではこういうパターンが有効らしい」という風に解法パターンを見抜くことが大事なのです。
もちろん、上記の処理はすべて２次試験に頻出しますが
実際このような基本的なポイントでしばしば差がつくようです。
入試問題というのは、大半が解法パターンをいくつか組み合わせることで解けることが多いものです。
だから入試問題を解く際は、覚えている様々な解法パターンを思い出し、
それらの中からこの問題に使えそうなパターンを当てはめてみるのが正しいやり方です。
頭の中にある解法パターンの“数”が多ければ多いほど得点力が増すでしょう。
また、仮に典型問題の暗記だけでは対応できない高度な発想が必要とされる問題が出題されたとしても
他の典型問題を一瞬で解けるようにすればそれだけ周りよりも難問に多くの時間が割けます。
その意味でも典型問題を完璧にマスターするのは意義がある事なのです。
余談ですが、計算は別に速くなくて良いと思います。
典型問題の解法を思いつくスピードを速くできれば、それで充分計算スピードは補えるはずです。
定期テストや模試の問題がすべて時間内に解けないのは、
計算スピードが遅いからではなく、典型問題を瞬時に解ける状態にしていないことに原因があるのです。
このように、典型的な解法パターンを全て網羅した人だけに初めて
難問を何時間も考え続ける資格が与えられるのです。
まだ基礎的な解法が完璧でない人が難問を何時間も考えるという愚かな勉強法を取ってはなりません。
数学に才能は必要ない。“解法の辞書”(＝解法マニュアル)を頭の中に作ればいい。
自分は数学に関しては決して天才型ではないとわかっているので、
入試問題を徹底的に分類し、マニュアルに当てはめて解くという戦法を非常に重要視しています。
自分の中に解法の辞書(＝マニュアル)を完璧に作り上げれば、特別な数学的発想力やひらめきに頼らずとも、
入試標準レベルの問題ならば解法パターンの組み合わせで大抵は解けてしまいますし、
東大文系程度の問題なら、80点中コンスタントに40点以上、運が良ければ50～60点を
取ることができます。文系数学の場合、たとえ東大といえども典型問題の割合が
多いので、特に解法パターンの暗記が役に立ちます。
東大理系になると高度な発想力を要する難しい問題もかなり多くなりますが、
それでも解法パターンの適用で解決できる問題も少なからず存在するといわれています。
一般的に数学は天才と凡人の差が非常に大きい科目だとみなされているようです。
そこから「数学は才能だ」といった主張がなされるのでしょう。
しかし、天才型の人というのはこれまで見た限り、なまじ自分の数学的発想力を過信するあまり
基礎的な解法暗記を疎かにして難しい問題ばかり何時間もかけて解いていく傾向にあります。
すると確かに調子が良ければ数学の試験で満点も取れたり、
誰も解けないような超難問も解けてしまいますが、
調子が悪いと発想が思い浮かばず、驚くほど低得点を叩き出してしまうこともあるといった風に
非常に数学の得点に波がある傾向にあります。
一方凡人型の人は、確かに高度な発想力を要する超難問は手も足も出ないでしょうが、
入試標準レベルの典型問題ならば、持ち前の解法パターンの蓄積によって
確実に得点を稼ぐことができるので
そこそこ高い得点を安定してとることができます。
場合によっては天才型よりいい成績を取ることも可能です。
マニュアル化を徹底するという事は、思考回路を徹底的に具体化・言語化する事と
ほぼ同義だと私は考えています。
天才型の人というのは、そのような具体化・言語化を行わずとも自然と無意識に
持ち前のセンスによって問題を解いていく人だと思っております。
でも、その数学的センスというのも、頭を使った営みである以上、
必ず論理性を帯びているはずです。論理は世界の共通語です。
だからたとえ凡人でも天才型の人が無意識でやっている営みを具体化・言語化していくことで
天才型の人の数学的思考回路を獲得できるはずなんです。
数学は天才と凡人の差が非常に大きい科目だとまことしやかに言われてますが、
俺はそれは違うと思います。
むしろ、凡人こそ方法論さえ学べば数学がどんどん得意になっていくものだと思うのです!!
少なくとも、現実の入試問題では凡人型の人でも解けるように、
解法パターンの組み合わせによって解ける問題が多く出題されています。
数学的発想力を身に付けるには
とはいえ、難関大学を目指し、数学を絶対的な得点源にしたい人なら
難問をも解けるようにしたいと考えていることでしょう。
全範囲の基本～標準レベルの解法パターンを網羅したということを前提にし、
更に数学的発想力を鍛えるための方法を提案いたします。
それは、教科書の公式や定理を証明できるようにしておくことです。
一見特殊で誰も思いつかないだろうと思われる解法でもよく分析すれば
公式や定理を証明する段階での処理と似たような解法だったりすることは多々あるからです。
また、このような勉強をすることで、証明問題に対する論証力を身に付けることが可能です。
文系の人は全範囲を終えた高3から公式の証明をしてみるのでもたぶん遅くないでしょうが
理系の人は急ピッチで数学を完成させなければいけないから
できるだけ高1～高2の段階で学校の授業と並行して教科書の証明は完了させておくべきかもしれません。
平凡な解法で解くことの大切さ(マニアックな解法に注意)
ところで数学の勉強も佳境に入ると目に入ってくるのがマニアックな解法(大学への数学に多い)です。
1対1レベルならそれほど出てこないのですが、新スタ演レベル以上では頻繁に登場します。
これは私見になりますが、深入りしないほうが賢明でしょう。
マニアックな解法は往々にして使いこなすのが難しく、また応用範囲も狭いものです。
それよりは普段から使い慣れた平凡な解法の方が適用できる問題も多く、
また容易に使いこなせるので便利です。
マニアックな解法は、だから、参考程度に見ておけばいいのです。
別解を考えることの大切さ
入試標準レベル以上の問題をこなす際は別解を考える癖をつけるといいかもしれません。
これもどの解法を適用すれば一番スムーズに解けるのかを自分の頭でシミュレーションするトレーニングになるので
数学的思考力を鍛えるきっかけになるでしょう。
例えば、平面図形を幾何的に解くのかそれとも座標を導入するのか、それともベクトルを使うのか。
空間図形を中学の知識で解くのか、三角比で解くのか、ベクトルで解くのか、積分で解くのか。
グラフの問題を、グラフで視覚的に解くのか、方程式や不等式を立てて解くのか。
切り口は色々あるでしょう。
難問と易問を見分けることの大切さ
あとは問題ごとの難易度を見極めることも大切な学習のひとつだと思われます。
(大学への数学のように、A～Dまでの4段階で難易度を分類するのがおすすめ)
問題が仮に解けなかったら、
問題のどこが難しかったのか、類題が出題されたら対応できるのか、応用問題を作るとしたらどんな問題になるだろうか、
そんなことを色々想定しつつ、最終的に問題の難易度を自分で判定し、今後の教訓としていくことも大切です。
そのような作業を経ることで、本番では難問と易問を見分ける目が養われ、
難問にいたずらに時間を奪われることもなくなります。
試験の際には、難しい問題を後回しにして、簡単な問題を先にやるのがいいでしょう。
本番では、易～標準レベルの問題をしっかり完答し、やや難の問題は部分点を確実に取れればOKです。
コメント
- 有名角って覚えるもんなの？って質問した者だが、助かったぜマジ感謝 -- 名無しさん (2011-09-06 00:34:16)
- はじめまして
高2男子(インフルエンザで寝込み中)です
数学苦手だけどこれ見て展望が晴れた気がします
管理人に感謝感謝(^o^)／ -- iken (2012-02-16 21:07:53)
- 数学ⅡBも -- 名無し (2012-04-04 03:26:01)
- 感謝 -- 名無し (2012-04-05 00:49:04)
- 感謝感謝じゃねえはげ 気がしますじゃねえはげ -- 名無しさん (2012-07-13 21:23:27)
- hagehage -- 名無しさん (2012-07-16 08:11:58)
- hagero -- 名無しさん (2012-10-02 02:53:01)
- 欠けてる数Ⅱの図形と式のとこと数B,Ⅲ,Cのとこも欲しいな -- おいｐ (2013-04-27 23:56:12)
- 参考にさせてもらいます -- 名無しさん (2014-03-26 22:01:40)
- 参考になりました、ありがとうございます -- はげ (2014-03-29 16:34:23)
最終更新：2018年12月11日 18:52
